Calculer la dérivée d'un polynôme de degré 3

La fonction est un polynôme de degré 3 : $f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x$. On va la dériver terme par terme, en appliquant à chaque morceau la règle « je descends l'exposant devant, puis je l'abaisse de 1 ».

Le premier terme est $x^3$. Sa dérivée est $3x^2$, car $\left(x^3\right)' = 3x^{2}$.

Le deuxième terme est $-6x^2$. Sa dérivée est $-6 \times 2x = -12x$, car $\left(x^2\right)' = 2x$.

Le dernier terme est $9x$. Sa dérivée est $9$, car $\left(9x\right)' = 9$.

On additionne les dérivées obtenues : $f'(x) = 3x^2 - 12x + 9$. La dérivée d'un polynôme de degré 3 est bien un polynôme du second degré, c'est cohérent.