Terminale pro
Dériver et évaluer un coût de stockage
Énoncé
Le coût mensuel d'un service de stockage en ligne, en euros, dépend du nombre de centaines de gigaoctets utilisés : . Calculer la dérivée , puis calculer .
Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.
Voir le corrigé détaillé
-
1. Repérer chaque terme
La fonction est un polynôme de degré 3 : . On va la dériver terme par terme, en appliquant la règle « je descends l'exposant devant, puis je l'abaisse de 1 ». Le terme constant se traitera à part. -
2. Dériver le terme en x au cube
Le premier terme est . Sa dérivée est , car . -
3. Dériver le terme en x au carré
Le deuxième terme est . Sa dérivée est , car . -
4. Dériver le terme en x et la constante
La dérivée de est , car . Enfin, la dérivée du terme constant est nulle, car la dérivée d'un nombre seul vaut toujours . -
5. Rassembler les morceaux
On additionne les dérivées obtenues : . La dérivée d'un polynôme de degré 3 est bien un polynôme du second degré, c'est cohérent. -
6. Calculer C'(1)
On remplace par dans : . La dérivée est , et .
Réponse finale
Ta progression