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Terminale pro

Probabilités totales : taux de retour selon le canal de vente

Énoncé

Une enseigne de vêtements vend par deux canaux. Une commande est passée en ligne (événement LL) avec P(L)=0,65P(L) = 0{,}65, ou en magasin (événement MM) avec P(M)=0,35.P(M) = 0{,}35. Un produit acheté en ligne est retourné (événement RR) avec une probabilité PL(R)=0,12P_L(R) = 0{,}12 ; un produit acheté en magasin est retourné avec une probabilité PM(R)=0,04.P_M(R) = 0{,}04. Calculer la probabilité P(R)P(R) qu'un produit pris au hasard soit retourné.
Besoin d'un coup de pouce ?
  1. Un retour peut venir du canal en ligne ou du canal magasin : il y a donc deux chemins à prendre en compte.
  2. Pour chaque chemin, multiplie la probabilité du canal par la probabilité de retour de ce canal, par exemple P(L)×PL(R)P(L) \times P_L(R).
  3. Une fois les deux produits calculés, additionne-les : P(R)=P(L)×PL(R)+P(M)×PM(R)P(R) = P(L) \times P_L(R) + P(M) \times P_M(R).

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

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  1. 1. Repérer les chemins menant à un retour

    Un produit peut être retourné de deux façons : soit il a été acheté en ligne puis retourné (chemin LL puis RR), soit il a été acheté en magasin puis retourné (chemin MM puis RR). Comme LL et MM couvrent toutes les ventes, on applique la formule des probabilités totales : P(R)=P(L∩R)+P(M∩R).P(R) = P(L \cap R) + P(M \cap R).

  2. 2. Calculer la probabilité du chemin par la vente en ligne

    On multiplie les branches du chemin LL puis RR : P(L∩R)=P(L)×PL(R)=0,65×0,12=0,078.P(L \cap R) = P(L) \times P_L(R) = 0{,}65 \times 0{,}12 = 0{,}078.

  3. 3. Calculer la probabilité du chemin par le magasin

    On multiplie les branches du chemin MM puis RR : P(M∩R)=P(M)×PM(R)=0,35×0,04=0,014.P(M \cap R) = P(M) \times P_M(R) = 0{,}35 \times 0{,}04 = 0{,}014.

  4. 4. Additionner les deux chemins

    D'après la formule des probabilités totales, on additionne les deux résultats : P(R)=0,078+0,014=0,092.P(R) = 0{,}078 + 0{,}014 = 0{,}092. Le résultat est bien compris entre 00 et 11. La probabilité qu'un produit soit retourné est 0,0920{,}092, soit 9,2 %9{,}2\,\% des ventes.
Réponse finale
P(R)=P(L)×PL(R)+P(M)×PM(R)=0,65×0,12+0,35×0,04=0,092P(R) = P(L) \times P_L(R) + P(M) \times P_M(R) = 0{,}65 \times 0{,}12 + 0{,}35 \times 0{,}04 = 0{,}092
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