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Rêves Vision
Terminale pro

Choisir au tableur l'ajustement le plus adapté

Énoncé

Une chaîne de streaming suit son nombre d'abonnés (en milliers) mois après mois. On note xx le rang du mois. Au tableur, on a saisi les données et on a tracé le nuage : les points montent de plus en plus vite. On teste ensuite deux courbes de tendance, et le tableur affiche le coefficient de détermination de chacune : ajustement affine, R2=0,94R^2 = 0{,}94 ; ajustement exponentiel, R2=0,999R^2 = 0{,}999. Quel ajustement faut-il retenir ? Justifier.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

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  1. 1. Observer la forme du nuage

    Les points montent de plus en plus vite : la courbe s'accentue au lieu de rester droite. Une telle forme correspond à une croissance exponentielle (le nombre d'abonnés augmente d'un pourcentage à peu près constant chaque mois), pas à une droite.

  2. 2. Comparer les coefficients de détermination

    On compare les deux valeurs de R2R^2, sachant que le meilleur ajustement est celui dont R2R^2 est le plus proche de 11 : pour l'affine R2=0,94R^2 = 0{,}94 ; pour l'exponentiel R2=0,999R^2 = 0{,}999. Comme 0,9990{,}999 est plus proche de 11 que 0,940{,}94, l'ajustement exponentiel colle mieux aux points.

  3. 3. Conclure

    La forme du nuage (montée de plus en plus rapide) et la comparaison des R2R^2 pointent vers le même modèle. On retient l'ajustement exponentiel, car son coefficient de détermination R2=0,999R^2 = 0{,}999 est le plus proche de 11 : c'est lui qui décrit le mieux la croissance des abonnés.
Réponse finale
Ajustement exponentiel : R2=0,999 est plus proche de 1 que 0,94.\text{Ajustement exponentiel : } R^2 = 0{,}999 \text{ est plus proche de } 1 \text{ que } 0{,}94.
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