Terminale pro
La cagnotte pour les packs EA FC
Énoncé
Pour s'offrir des packs sur EA FC, un joueur met de l'argent de côté chaque mois. Le premier mois (mois de rang ), il économise €. Motivé, il décide d'augmenter sa mise de chaque mois par rapport au mois précédent. On note la somme économisée, en euros, le mois de rang .
1. Justifier que la suite est géométrique et donner sa raison .
2. Calculer , la somme économisée le 6e mois (arrondir au centime).
3. Calculer la somme totale économisée pendant les premiers mois (du mois au mois ). Arrondir au centime.
1. Justifier que la suite est géométrique et donner sa raison .
2. Calculer , la somme économisée le 6e mois (arrondir au centime).
3. Calculer la somme totale économisée pendant les premiers mois (du mois au mois ). Arrondir au centime.
Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.
Voir le corrigé détaillé
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1. Reconnaître la suite géométrique et sa raison
Chaque mois, la mise augmente de par rapport au mois précédent : on multiplie donc toujours par le même coefficient . La suite est donc géométrique de raison et de premier terme . -
2. Calculer le terme de rang 5
D'après la formule du terme de rang , , donc le 6e mois correspond au rang : . Or , donc . La mise du 6e mois est donc d'environ €. -
3. Écrire la formule de la somme des termes
La somme des termes d'une suite géométrique (avec ), du premier terme jusqu'au terme de rang , vaut . Du mois au mois , il y a termes, donc l'exposant est le nombre de termes : . -
4. Calculer la somme et conclure
On a , donc . Pendant les 6 premiers mois, le joueur a économisé en tout environ €, de quoi s'offrir plusieurs packs.
Réponse finale
Ta progression