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Terminale pro

Calculer le terme de rang 5

Énoncé

Soit (un)(u_n) une suite géométrique de premier terme u0=1 000u_0 = 1\,000 et de raison q=1,03q = 1{,}03. Calculer le terme de rang 55, c'est-à-dire u5u_5. Arrondir au centième.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

  1. 1. Écrire la formule du terme de rang n

    Pour une suite géométrique de premier terme u0u_0 et de raison qq, le terme de rang nn est donné par la formule directe : un=u0×q nu_n = u_0 \times q^{\,n}.

  2. 2. Remplacer par les valeurs de l'énoncé

    Ici u0=1 000u_0 = 1\,000, q=1,03q = 1{,}03 et on cherche le rang n=5n = 5 : u5=1 000×1,03 5u_5 = 1\,000 \times 1{,}03^{\,5}.

  3. 3. Calculer la puissance puis le produit

    À la calculatrice (touche ∧\wedge ou xyx^y) : 1,03 5≈1,1592741{,}03^{\,5} \approx 1{,}159274. Donc u5=1 000×1,159274≈1 159,27u_5 = 1\,000 \times 1{,}159274 \approx 1\,159{,}27.

  4. 4. Conclure

    Arrondi au centième, u5≈1 159,27u_5 \approx 1\,159{,}27. Le résultat est un peu supérieur à u0=1 000u_0 = 1\,000, ce qui est cohérent car q=1,03>1q = 1{,}03 > 1 : la suite est croissante.
Réponse finale
u5=1 000×1,03 5≈1 159,27u_5 = 1\,000 \times 1{,}03^{\,5} \approx 1\,159{,}27
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