Terminale pro
L'espace libre du téléphone qui fond
Énoncé
Au début des vacances (semaine de rang ), il reste Go d'espace libre sur le téléphone. En filmant et en téléchargeant, cet espace libre diminue de chaque semaine par rapport à la semaine précédente. On note l'espace libre, en Go, la semaine de rang .
1. Justifier que la suite est géométrique et donner sa raison .
2. La suite est-elle croissante ou décroissante ? Justifier.
3. Calculer , l'espace libre au bout de semaines (arrondir au centième).
1. Justifier que la suite est géométrique et donner sa raison .
2. La suite est-elle croissante ou décroissante ? Justifier.
3. Calculer , l'espace libre au bout de semaines (arrondir au centième).
Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.
Voir le corrigé détaillé
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1. Reconnaître la suite géométrique et sa raison
Chaque semaine, l'espace libre diminue de : diminuer de revient à multiplier par . Comme on multiplie toujours par le même coefficient, la suite est géométrique de raison , de premier terme . -
2. Déterminer le sens de variation
Le premier terme est positif et la raison vérifie . D'après la propriété sur le sens de variation d'une suite géométrique, lorsque la suite est décroissante : l'espace libre diminue de semaine en semaine, ce qui est cohérent avec l'énoncé. -
3. Calculer le terme de rang 3 et conclure
D'après la formule , au bout de semaines on prend : . Or , donc . Au bout de 3 semaines, il reste environ Go d'espace libre, ce qui confirme bien la décroissance.
Réponse finale
Ta progression