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Rêves Vision
Terminale pro

Un chiffre d'affaires en hausse de 4 pour cent par an

Énoncé

Le chiffre d'affaires d'une boutique de sneakers est de 50 00050\,000 € la première année (année de rang 00, donc u0=50 000u_0 = 50\,000). Le gérant prévoit une augmentation de 4 %4\,\% par an. On note unu_n le chiffre d'affaires, en euros, l'année de rang nn.

1. Justifier que la suite (un)(u_n) est géométrique et donner sa raison qq.
2. Calculer u1u_1, le chiffre d'affaires de la deuxième année.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

  1. 1. Reconnaître l'évolution à taux fixe

    Chaque année, le chiffre d'affaires augmente de 4 %4\,\% : on passe donc d'une année à la suivante en multipliant toujours par le même coefficient multiplicateur. C'est exactement la définition d'une suite géométrique.

  2. 2. Calculer le coefficient multiplicateur (la raison)

    Augmenter de 4 %4\,\%, c'est garder les 100 %100\,\% de départ et ajouter 4 %4\,\%, soit 104 %104\,\%. On multiplie donc par q=1+4100=1,04q = 1 + \frac{4}{100} = 1{,}04. La suite (un)(u_n) est géométrique de raison q=1,04q = 1{,}04.

  3. 3. Calculer le deuxième terme

    Le deuxième terme est u1=u0×qu_1 = u_0 \times q, donc u1=50 000×1,04=52 000u_1 = 50\,000 \times 1{,}04 = 52\,000 €. Ce résultat est cohérent : 4 %4\,\% de 50 00050\,000 € valent 2 0002\,000 €, et 50 000+2 000=52 00050\,000 + 2\,000 = 52\,000 €. La suite est donc géométrique de raison q=1,04q = 1{,}04, et le chiffre d'affaires de la deuxième année est u1=52 000u_1 = 52\,000 €.
Réponse finale
q=1,04etu1=50 000×1,04=52 000 eurosq = 1{,}04 \quad \text{et} \quad u_1 = 50\,000 \times 1{,}04 = 52\,000 \ \text{euros}
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