Comparer deux placements d'épargne

Pour épargner, on compare deux placements qui démarrent tous les deux avec un capital de $1\,000$ €.

- Placement A : le capital augmente de $50$ € chaque mois (montant fixe ajouté). On note $A_n$ le capital, en euros, au bout de $n$ mois.
- Placement B : le capital augmente de $3\,\%$ chaque mois. On note $B_n$ le capital, en euros, au bout de $n$ mois.

1. Exprimer $A_n$ puis $B_n$ en fonction de $n$, et préciser la nature de chaque suite.
2. Comparer $A_n$ et $B_n$ pour $n = 10$. Lequel des deux placements est le plus avantageux au bout de $10$ mois ?
3. Voici un extrait d'un tableur (capitaux arrondis à l'euro) :

| $n$ (mois) | 31 | 32 | 33 | 34 |
|---|---|---|---|---|
| $A_n$ (€) | 2\,550 | 2\,600 | 2\,650 | 2\,700 |
| $B_n$ (€) | 2\,500 | 2\,575 | 2\,652 | 2\,732 |

Déterminer à partir de quel mois le placement B devient (et reste) plus avantageux que le placement A.