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Rêves Vision
Terminale ST2S Bonus premium

Croissance d'une population de bactéries

Énoncé

Dans une culture en laboratoire, le nombre de bactéries est modélisé par N(t)=200e0,15tN(t) = 200\,e^{\,0{,}15\,t}, où tt est le temps en heures (t0t \geq 0).

1. Combien de bactéries la culture contient-elle au départ ?
2. Calcule le nombre de bactéries au bout de 44 heures, puis au bout de 1010 heures (arrondis à l'unité).
3. Étudie le sens de variation de NN et interprète le résultat.
Besoin d'un coup de pouce ?
  1. Le départ correspond à t=0t = 0. Souviens-toi que e0=1e^{0} = 1.
  2. Pour les valeurs, remplace tt par le temps demandé, puis calcule e0,15te^{\,0{,}15\,t} à la calculatrice avant de multiplier par 200200.
  3. Pour le sens de variation, dérive avec (ekt)=kekt\left(e^{\,kt}\right)' = k\,e^{\,kt}, puis regarde le signe de kk sachant que ekt>0e^{\,kt} > 0.
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