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Rêves Vision
Terminale ST2S

Simplifier une puissance d'exponentielle

Énoncé

Simplifier l'expression A=(e2)3e −2A = \dfrac{\left(e^{2}\right)^{3}}{e^{\,-2}} et écris le résultat sous la forme d'une seule puissance de ee.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

  1. 1. Simplifier la puissance du numérateur

    Pour tout réel aa et tout entier nn, (e a)n=e na\left(e^{\,a}\right)^n = e^{\,na}. Donc le numérateur vaut (e2)3=e 2×3=e6\left(e^{2}\right)^{3} = e^{\,2 \times 3} = e^{6}.

  2. 2. Utiliser la propriété du quotient

    Pour tous réels aa et bb, e ae b=e a−b\dfrac{e^{\,a}}{e^{\,b}} = e^{\,a-b}. Donc A=e6e −2=e 6−(−2).A = \dfrac{e^{6}}{e^{\,-2}} = e^{\,6 - (-2)}.

  3. 3. Calculer l'exposant et conclure

    Or 6−(−2)=6+2=86 - (-2) = 6 + 2 = 8, donc A=e8A = e^{8}. L'expression simplifiée est A=e8A = e^{8}.
Réponse finale
A=e8A = e^{8}
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