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Rêves Vision
Terminale ST2S

Probabilité conditionnelle sur une campagne de vaccination

Énoncé

Dans une commune, 70 %70\,\% des habitants sont vaccinés contre la grippe. Parmi les personnes vaccinées, 5 %5\,\% attrapent tout de même la grippe pendant l'hiver. On choisit un habitant au hasard. On note VV l'événement « la personne est vaccinée » et GG l'événement « la personne attrape la grippe ».

Calculer la probabilité P(V∩G)P(V \cap G) qu'un habitant soit à la fois vacciné et atteint par la grippe.

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  1. 1. Traduire les données

    L'énoncé donne directement P(V)=0,70P(V) = 0{,}70 (proportion de vaccinés). « Parmi les personnes vaccinées, 5 %5\,\% attrapent la grippe » est une probabilité conditionnelle : PV(G)=0,05P_V(G) = 0{,}05.

  2. 2. Choisir la formule des probabilités composées

    La probabilité d'un chemin de l'arbre (vacciné puis malade) est le produit des probabilités rencontrées : P(V∩G)=P(V)×PV(G).P(V \cap G) = P(V) \times P_V(G).

  3. 3. Calculer

    On remplace : P(V∩G)=0,70×0,05=0,035.P(V \cap G) = 0{,}70 \times 0{,}05 = 0{,}035.

  4. 4. Conclure

    La probabilité qu'un habitant soit vacciné et attrape quand même la grippe est de 0,0350{,}035, soit 3,5 %3{,}5\,\%.
Réponse finale
P(V∩G)=0,70×0,05=0,035 (soit 3,5 %)P(V \cap G) = 0{,}70 \times 0{,}05 = 0{,}035 \ (\text{soit } 3{,}5\,\%)
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