Valeur prédictive d'un test positif (problème)

Dans une population, $2\,\%$ des personnes sont atteintes d'une maladie ($M$). Un test de dépistage a une sensibilité $P_M(T) = 0{,}95$ et une spécificité $P_{\overline{M}}(\overline{T}) = 0{,}90$, où $T$ est l'événement « le test est positif ».

Une personne vient de recevoir un résultat positif. Calculer la probabilité $P_T(M)$ qu'elle soit réellement malade (on l'appelle la valeur prédictive positive du test). Arrondir à $10^{-3}$ et commenter.