Résoudre y prime egale 3 y avec une condition initiale

L'équation est de la forme $y' = a\,y$ avec $a = 3$. D'après le cours, ses solutions sont toutes les fonctions $y(t) = K\,e^{3t}$, où $K$ est une constante réelle à déterminer.

On remplace $t$ par $0$ dans la solution générale : $y(0) = K\,e^{3 \times 0} = K\,e^{0}$. Or $e^{0} = 1$, donc $y(0) = K$.

La condition initiale impose $y(0) = 5$. Comme $y(0) = K$, on en déduit que $K = 5$.

On remplace $K$ par sa valeur dans la solution générale. La solution est $y(t) = 5\,e^{3t}$. Vérification : $y'(t) = 15\,e^{3t} = 3 \times 5\,e^{3t} = 3\,y(t)$, et $y(0) = 5\,e^{0} = 5$ : tout est cohérent.