Vitesse d'un mobile avec frottements et vitesse limite

Un objet de masse $m = 80$ kg tombe dans l'air en partant sans vitesse. En tenant compte des frottements, sa vitesse $v(t)$ (en m/s, $t$ en secondes) vérifie l'équation différentielle $m\,v'(t) = m\,g - k\,v(t)$, avec $g = 9{,}81$ m/s$^2$ et un coefficient de frottement $k = 20$ kg/s. Au départ, $v(0) = 0$. Déterminer l'expression de $v(t)$, puis en déduire la vitesse limite atteinte par l'objet. Calculer enfin la vitesse au bout de 10 secondes (arrondir au centième).