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Rêves Vision
Terminale STI2D

Calculer un niveau sonore en décibels

Énoncé

Le niveau sonore LL (en décibels, dB) associé à une intensité acoustique II (en W/m2^2) est donné par L=10×log⁡ ⁣(II0)L = 10 \times \log\!\left(\dfrac{I}{I_0}\right), avec I0=10−12I_0 = 10^{-12} W/m2^2 (seuil d'audibilité). Dans un atelier, un capteur mesure une intensité I=10−5I = 10^{-5} W/m2^2. Calculer le niveau sonore LL correspondant.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

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  1. 1. Calculer le rapport des intensités

    On remplace II et I0I_0 par leurs valeurs : II0=10−510−12\dfrac{I}{I_0} = \dfrac{10^{-5}}{10^{-12}}. Pour diviser deux puissances de 1010, on soustrait les exposants : 10−510−12=10−5−(−12)=107\dfrac{10^{-5}}{10^{-12}} = 10^{-5 - (-12)} = 10^{7}.

  2. 2. Appliquer le logarithme décimal

    On calcule log⁡ ⁣(II0)=log⁡ ⁣(107)\log\!\left(\dfrac{I}{I_0}\right) = \log\!\left(10^{7}\right). Or le logarithme décimal compte les puissances de 1010 : log⁡ ⁣(107)=7\log\!\left(10^{7}\right) = 7.

  3. 3. Conclure

    On obtient L=10×log⁡ ⁣(107)=10×7=70L = 10 \times \log\!\left(10^{7}\right) = 10 \times 7 = 70 dB. Le niveau sonore mesuré dans l'atelier est de 70 dB, ce qui correspond à un environnement bruyant mais sans danger immédiat.
Réponse finale
L=10×log⁡ ⁣(10−510−12)=10×log⁡ ⁣(107)=10×7=70 dBL = 10 \times \log\!\left(\dfrac{10^{-5}}{10^{-12}}\right) = 10 \times \log\!\left(10^{7}\right) = 10 \times 7 = 70 \ \text{dB}
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