Terminale STI2D Bonus premium
Estimer la proportion réelle de défauts par intervalle de confiance
Énoncé
Un nouveau modèle de panneau solaire est fabriqué en très grande série et le taux réel de panneaux défectueux est inconnu. Pour l'estimer, le service qualité teste un échantillon de panneaux et en trouve défectueux.
1. Calculer la fréquence observée de panneaux défectueux dans l'échantillon.
2. Déterminer l'intervalle de confiance de la proportion réelle de défauts au niveau de confiance de .
3. Le service commercial annonce « moins de de défauts ». Cet intervalle permet-il de confirmer cette annonce ?
4. Quelle devrait être la taille de l'échantillon pour que l'amplitude de l'intervalle ne dépasse pas ?
1. Calculer la fréquence observée de panneaux défectueux dans l'échantillon.
2. Déterminer l'intervalle de confiance de la proportion réelle de défauts au niveau de confiance de .
3. Le service commercial annonce « moins de de défauts ». Cet intervalle permet-il de confirmer cette annonce ?
4. Quelle devrait être la taille de l'échantillon pour que l'amplitude de l'intervalle ne dépasse pas ?
Besoin d'un coup de pouce ?
- La proportion est inconnue : l'intervalle de confiance se centre donc sur la fréquence observée , pas sur une valeur annoncée.
- Au niveau de , le rayon de l'intervalle est simplement , et son amplitude totale vaut .
- Pour la dernière question, résous l'inéquation : isole , puis élève au carré pour obtenir .
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