Terminale STI2D
Lire une probabilité sous la courbe d'une loi normale
Énoncé
La tension , en volts, délivrée par une prise de courant suit la loi normale de moyenne V et d'écart-type V, c'est-à-dire suit .
À l'aide de la calculatrice, calculer les probabilités suivantes (arrondir au dix-millième) :
1. : la tension reste entre V et V.
2. : la tension ne dépasse pas V.
3. : la tension est au moins égale à V.
À l'aide de la calculatrice, calculer les probabilités suivantes (arrondir au dix-millième) :
1. : la tension reste entre V et V.
2. : la tension ne dépasse pas V.
3. : la tension est au moins égale à V.
Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.
Voir le corrigé détaillé
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1. Saisir les paramètres de la loi
On utilise la fonction de la calculatrice donnant la probabilité d'un intervalle pour une loi normale (souvent notée `normalFRép` ou `normalcdf`). Pour chaque calcul, on renseigne la même moyenne et le même écart-type ; seules les bornes changent. On veille bien à entrer l'écart-type (et non la variance ). -
2. Probabilité sur un intervalle fermé
Pour , on saisit la borne basse et la borne haute :
Cette probabilité correspond à l'aire sous la courbe en cloche entre et , soit environ des tensions. -
3. Probabilité d'un seul côté (inférieur)
Pour , il n'y a pas de borne basse : on la remplace par une valeur très petite (par exemple ) et on prend comme borne haute :
Il y a donc environ de chances que la tension ne dépasse pas V. -
4. Probabilité d'un seul côté (supérieur)
Pour , on prend comme borne basse et une valeur très grande (par exemple ) comme borne haute. On peut aussi passer par l'événement contraire : . Dans les deux cas :
La symétrie de la courbe autour de explique que ce résultat soit identique au précédent : et sont à la même distance ( V) de la moyenne.
On obtient , et .
Réponse finale
Ta progression