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Rêves Vision
Terminale STI2D Bonus premium

Courant dans une bobine a partir de la tension

Énoncé

Dans un circuit, la tension aux bornes d'une bobine d'inductance L=0,5L = 0{,}5 H est modelisee par uL(t)=6 e−2tu_L(t) = 6\,e^{-2t} (en volts), ou tt est en secondes. La relation de la bobine est uL(t)=L×i′(t)u_L(t) = L \times i'(t), ou ii est l'intensite du courant (en amperes). A l'instant initial, le courant est nul : i(0)=0i(0) = 0. Determiner l'intensite i(t)i(t), puis sa valeur limite quand tt devient tres grand.
Besoin d'un coup de pouce ?
  1. Pars de la relation uL=L×i′u_L = L \times i' : isole i′(t)i'(t) en divisant la tension par L=0,5L = 0{,}5, puis cherche une primitive.
  2. Diviser par 0,50{,}5 revient a multiplier par 22 : tu obtiens i′(t)=12 e−2ti'(t) = 12\,e^{-2t}. Une primitive de e−2te^{-2t} se trouve en divisant par a=−2a = -2.
  3. Avec i(0)=0i(0) = 0 et e0=1e^{0} = 1, l'equation −6+C=0-6 + C = 0 donne C=6C = 6. Pour la limite, rappelle-toi que e−2te^{-2t} tend vers 00 quand tt devient grand.
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