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Rêves Vision
Terminale STI2D

Vérifier l'orthogonalité de deux directions d'efforts

Énoncé

Sur une pièce, deux efforts s'exercent au même point. Dans un repère orthonormé (unité : le newton), ils sont représentés par les vecteurs F1⃗ (4 ; 3)\vec{F_1}\,(4\,;\,3) et F2⃗ (6 ; −8)\vec{F_2}\,(6\,;\,-8). Vérifier si ces deux directions d'efforts sont orthogonales (perpendiculaires).

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

  1. 1. Choisir le bon test

    Deux vecteurs non nuls sont orthogonaux exactement lorsque leur produit scalaire est nul : F1⃗⊥F2⃗  ⟺  F1⃗⋅F2⃗=0\vec{F_1} \perp \vec{F_2} \iff \vec{F_1} \cdot \vec{F_2} = 0. On calcule donc le produit scalaire avec les coordonnées, puis on regarde s'il vaut 00.

  2. 2. Calculer le produit scalaire

    Avec l'expression analytique F1⃗⋅F2⃗=x×x′+y×y′\vec{F_1} \cdot \vec{F_2} = x \times x' + y \times y' : F1⃗⋅F2⃗=4×6+3×(−8).\vec{F_1} \cdot \vec{F_2} = 4 \times 6 + 3 \times (-8). On garde bien le signe : 3×(−8)=−243 \times (-8) = -24.

  3. 3. Conclure

    F1⃗⋅F2⃗=24+(−24)=24−24=0.\vec{F_1} \cdot \vec{F_2} = 24 + (-24) = 24 - 24 = 0. Le produit scalaire est nul, donc les deux vecteurs sont orthogonaux. Les deux directions d'efforts sont bien orthogonales (perpendiculaires).
Réponse finale
F1⃗⋅F2⃗=4×6+3×(−8)=0 ⇒ F1⃗⊥F2⃗\vec{F_1} \cdot \vec{F_2} = 4 \times 6 + 3 \times (-8) = 0 \ \Rightarrow \ \vec{F_1} \perp \vec{F_2}
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