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Rêves Vision
Terminale STI2D

Travail d'une force le long d'un déplacement incliné

Énoncé

Un opérateur tire une caisse sur un sol horizontal à l'aide d'une sangle. La force exercée a une intensité F=250\|\vec{F}\| = 250 N et fait un angle de 30°30° avec le sol. La caisse se déplace horizontalement sur une distance d=4\|\vec{d}\| = 4 m. Calculer le travail WW de cette force. Donner la valeur exacte, puis une valeur arrondie au joule.
Besoin d'un coup de pouce ?
  1. Le travail d'une force est un produit scalaire : W=Fd=F×d×cosθW = \vec{F} \cdot \vec{d} = \|\vec{F}\| \times \|\vec{d}\| \times \cos\theta. Identifie ici F\|\vec{F}\|, d\|\vec{d}\| et l'angle θ\theta.
  2. L'angle θ\theta entre la force et le déplacement est l'angle que fait la sangle avec le sol, donc θ=30°\theta = 30°. Rappelle-toi que cos30°=32\cos 30° = \dfrac{\sqrt{3}}{2}.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé
  1. 1. Écrire la formule du travail

    Le travail d'une force constante F\vec{F} pour un déplacement d\vec{d} est le produit scalaire W=Fd=F×d×cosθ,W = \vec{F} \cdot \vec{d} = \|\vec{F}\| \times \|\vec{d}\| \times \cos\theta,θ\theta est l'angle entre la force et le déplacement. Ici, la sangle fait 30°30° avec le sol et le déplacement est horizontal, donc θ=30°\theta = 30°.
  2. 2. Remplacer par les valeurs

    On reporte F=250\|\vec{F}\| = 250 N, d=4\|\vec{d}\| = 4 m et cos30°=32\cos 30° = \dfrac{\sqrt{3}}{2} : W=250×4×32.W = 250 \times 4 \times \dfrac{\sqrt{3}}{2}.
  3. 3. Calculer la valeur exacte

    On regroupe les nombres : 250×4=1000250 \times 4 = 1000, donc W=1000×32=10002×3=5003W = 1000 \times \dfrac{\sqrt{3}}{2} = \dfrac{1000}{2} \times \sqrt{3} = 500\sqrt{3} J. C'est la valeur exacte du travail.
  4. 4. Donner la valeur arrondie

    On remplace 31,732\sqrt{3} \approx 1{,}732 : W=500×1,732866W = 500 \times 1{,}732 \approx 866 J. Le travail est positif (l'angle est aigu) : la force aide bien la caisse à avancer. Le travail vaut W=5003866W = 500\sqrt{3} \approx 866 joules.
Réponse finale
W=250×4×cos30=5003866 JW = 250 \times 4 \times \cos 30^{\circ} = 500\sqrt{3} \approx 866 \ \text{J}

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