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Rêves Vision
Terminale STI2D

Prévoir l'atténuation d'un signal avec une droite

Énoncé

La puissance PP (en dBm) d'un signal le long d'un câble diminue avec la longueur dd (en m). Un technicien a tracé le nuage des mesures, puis la droite d'ajustement d'équation P=−0,25 d+12P = -0{,}25\,d + 12, valable pour dd compris entre 00 et 4040 m.

1. Quelle puissance peut-on prévoir pour une longueur de câble de 2020 m ?
2. À partir de quelle longueur la puissance du signal descend-elle à 22 dBm ?

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

  1. 1. Prévoir la puissance pour d = 20 m

    On connaît la longueur et on cherche la puissance : on remplace dd par 2020 dans l'équation de la droite.
    P=−0,25×20+12=−5+12=7.P = -0{,}25 \times 20 + 12 = -5 + 12 = 7.
    La longueur 2020 m est bien comprise entre 00 et 4040 m, donc il s'agit d'une interpolation (fiable).

  2. 2. Conclure pour la question 1

    On prévoit une puissance d'environ 77 dBm pour un câble de 2020 m.

  3. 3. Traduire la question 2 en équation

    Cette fois on connaît la puissance (P=2P = 2 dBm) et on cherche la longueur dd. On résout l'équation :
    −0,25 d+12=2.-0{,}25\,d + 12 = 2.

  4. 4. Résoudre l'équation

    On isole le terme en dd, donc on soustrait 1212 aux deux membres :
    −0,25 d=2−12=−10.-0{,}25\,d = 2 - 12 = -10.
    Puis on divise les deux membres par −0,25-0{,}25 :
    d=−10−0,25=40.d = \frac{-10}{-0{,}25} = 40.
    La valeur d=40d = 40 m est à la limite de la plage de validité du modèle. La puissance descend à 22 dBm pour une longueur de câble d'environ 4040 m.
Réponse finale
P(20)=−0,25×20+12=7 dBm;−0,25 d+12=2 ⇒ d=−10−0,25=40 mP(20) = -0{,}25 \times 20 + 12 = 7 \ \text{dBm} \quad ; \quad -0{,}25\,d + 12 = 2 \ \Rightarrow \ d = \frac{-10}{-0{,}25} = 40 \ \text{m}
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