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Rêves Vision
Terminale STI2D

Nuage de points et point moyen d'un capteur

Énoncé

On mesure la résistance RR (en Ω\Omega) d'un capteur de température pour différentes températures TT (en °C) :

| TT (°C) | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 |
|---|---|---|---|---|---|
| RR (Ω\Omega) | 50 | 58 | 64 | 73 | 80 |

1. Représenter le nuage de points associé à cette série (T;R)(T\,;\,R).
2. Calculer les coordonnées du point moyen GG et le placer dans le nuage.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé
  1. 1. Représenter le nuage de points

    On choisit un repère avec la température TT en abscisse et la résistance RR en ordonnée. À chaque colonne du tableau correspond un point : (0;50)(0\,;\,50), (10;58)(10\,;\,58), (20;64)(20\,;\,64), (30;73)(30\,;\,73) et (40;80)(40\,;\,80). On place ces 55 points. Ils semblent à peu près alignés et montent de gauche à droite : un ajustement affine sera pertinent.
  2. 2. Calculer la moyenne des abscisses

    Il y a n=5n = 5 mesures. La moyenne des températures est :
    Tˉ=0+10+20+30+405=1005=20 °C.\bar{T} = \frac{0 + 10 + 20 + 30 + 40}{5} = \frac{100}{5} = 20 \text{ °C}.
  3. 3. Calculer la moyenne des ordonnées

    La moyenne des résistances est :
    Rˉ=50+58+64+73+805=3255=65 Ω.\bar{R} = \frac{50 + 58 + 64 + 73 + 80}{5} = \frac{325}{5} = 65 \ \Omega.
  4. 4. Donner et placer le point moyen

    Le point moyen a pour coordonnées G(Tˉ;Rˉ)G(\bar{T}\,;\,\bar{R}), donc G(20;65)G(20\,;\,65). On le place dans le nuage : il tombe bien au centre des points. Le point moyen du nuage est G(20;65)G(20\,;\,65) : il résume la position d'ensemble des mesures.
Réponse finale
Tˉ=1005=20 °C;Rˉ=3255=65 ΩG(20;65)\bar{T} = \frac{100}{5} = 20 \ \text{°C} \quad ; \quad \bar{R} = \frac{325}{5} = 65 \ \Omega \quad \Rightarrow \quad G(20\,;\,65)

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