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Rêves Vision
Terminale STI2D

Vues d'une chaîne TikTok semaine après semaine

Énoncé

Une créatrice suit le nombre de vues yy (en milliers) de sa chaîne TikTok au fil des semaines xx depuis le lancement :

| xx (semaine) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| yy (milliers de vues) | 8 | 14 | 19 | 25 | 32 | 38 |

La calculatrice donne, pour la droite des moindres carrés de yy en xx, l'équation y=6 x+1,5y = 6\,x + 1{,}5.

1. Représenter le nuage de points associé à cette série (x ; y)(x\,;\,y).
2. Calculer les coordonnées du point moyen GG, puis vérifier que la droite d'ajustement passe bien par GG.
3. En supposant que la tendance se poursuive, à partir de quelle semaine la chaîne dépasse-t-elle 3030 milliers de vues ?

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

  1. 1. Représenter le nuage de points

    On choisit un repère avec la semaine xx en abscisse et le nombre de vues yy en ordonnée. À chaque colonne du tableau correspond un point : (1 ; 8)(1\,;\,8), (2 ; 14)(2\,;\,14), (3 ; 19)(3\,;\,19), (4 ; 25)(4\,;\,25), (5 ; 32)(5\,;\,32) et (6 ; 38)(6\,;\,38). On place ces 66 points : ils sont à peu près alignés et montent de gauche à droite, donc un ajustement affine est pertinent.

  2. 2. Calculer la moyenne des abscisses

    Il y a n=6n = 6 mesures. La moyenne des semaines est :
    xˉ=1+2+3+4+5+66=216=3,5.\bar{x} = \dfrac{1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6}{6} = \dfrac{21}{6} = 3{,}5.

  3. 3. Calculer la moyenne des ordonnées

    La moyenne des nombres de vues est :
    yˉ=8+14+19+25+32+386=1366≈22,67.\bar{y} = \dfrac{8 + 14 + 19 + 25 + 32 + 38}{6} = \dfrac{136}{6} \approx 22{,}67.
    Le point moyen est donc G(3,5 ; 22,67)G(3{,}5\,;\,22{,}67).

  4. 4. Vérifier le passage par le point moyen

    D'après le cours, la droite des moindres carrés passe toujours par GG. On le contrôle en remplaçant xx par xˉ=3,5\bar{x} = 3{,}5 dans l'équation :
    6×3,5+1,5=21+1,5=22,5.6 \times 3{,}5 + 1{,}5 = 21 + 1{,}5 = 22{,}5.
    On retrouve bien environ yˉ≈22,67\bar{y} \approx 22{,}67 (le léger écart vient des arrondis) : la droite passe donc par GG, l'équation est cohérente.

  5. 5. Traduire la question 3 en équation

    On cherche la semaine xx pour laquelle les vues atteignent 3030 milliers, donc y=30y = 30. On résout l'équation :
    6 x+1,5=30.6\,x + 1{,}5 = 30.
    On soustrait 1,51{,}5 aux deux membres :
    6 x=30−1,5=28,5,6\,x = 30 - 1{,}5 = 28{,}5,
    puis on divise par 66 :
    x=28,56=4,75.x = \dfrac{28{,}5}{6} = 4{,}75.

  6. 6. Conclure sur la semaine

    On obtient x=4,75x = 4{,}75, valeur comprise entre 11 et 66 : c'est une interpolation (fiable). Comme une semaine est un nombre entier, la chaîne franchit les 3030 milliers de vues au cours de la semaine 55. Le point moyen est G(3,5 ; 22,67)G(3{,}5\,;\,22{,}67), la droite d'ajustement passe bien par GG, et la chaîne dépasse 3030 milliers de vues à partir de la semaine 55.
Réponse finale
xˉ=216=3,5 ; yˉ=1366≈22,67⇒G(3,5 ; 22,67);6 x+1,5=30⇒x=28,56=4,75 (semaine 5)\bar{x} = \dfrac{21}{6} = 3{,}5 \ ; \ \bar{y} = \dfrac{136}{6} \approx 22{,}67 \Rightarrow G(3{,}5\,;\,22{,}67) \quad ; \quad 6\,x + 1{,}5 = 30 \Rightarrow x = \dfrac{28{,}5}{6} = 4{,}75 \ \text{(semaine 5)}
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