Amortissement d'un crédit d'équipement à mensualités décroissantes

Pour financer l'installation de panneaux solaires, un atelier choisit un plan de remboursement à mensualités décroissantes : la première mensualité est de $300$ €, et chaque mois la mensualité ne représente que $90\,\%$ de la précédente. La mensualité du mois de rang $n$ (avec $n = 0$ pour le premier mois) est donc $m_n = 300 \times 0{,}9^{n}$ (en euros). On note $C_n$ le capital total remboursé après $n+1$ mois. 1) Calculer le capital remboursé au bout des $6$ premiers mois, c'est-à-dire $C_5$ (somme de $m_0$ à $m_5$). 2) Si le plan se poursuivait indéfiniment, vers quel capital maximal le total remboursé tendrait-il ? 3) En déduire si un équipement coûtant $3\,200$ € peut être intégralement remboursé par ce plan.