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Rêves Vision
Terminale STMG

Calculer un coût marginal

Énoncé

Une entreprise produit qq articles par jour. Son coût total de production, en euros, est C(q)=0,5 q2+4q+30C(q) = 0{,}5\,q^2 + 4q + 30 pour q∈[0 ; 50]q \in [0\,;\,50]. Calculer la fonction dérivée C′(q)C'(q), puis le coût marginal C′(20)C'(20) et interpréter ce résultat.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

  1. 1. Dériver terme par terme

    On dérive chaque terme : (0,5 q2)′=0,5×2q=q\big(0{,}5\,q^2\big)' = 0{,}5 \times 2q = q, (4q)′=4\big(4q\big)' = 4 et la constante 3030 a une dérivée nulle. Donc C′(q)=q+4.C'(q) = q + 4.

  2. 2. Évaluer en q = 20

    C′(20)=20+4=24.C'(20) = 20 + 4 = 24.

  3. 3. Interpréter

    Le nombre dérivé C′(20)C'(20) est le coût marginal pour q=20q = 20 : produire le vingt-et-unième article coûte environ 2424 €. On a donc C′(q)=q+4C'(q) = q + 4 et C′(20)=24C'(20) = 24 €.
Réponse finale
C′(q)=q+4etC′(20)=24 (soit environ 24 € pour l’article suivant)C'(q) = q + 4 \quad\text{et}\quad C'(20) = 24 \text{ (soit environ } 24 \text{ € pour l'article suivant)}
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