Terminale STMG

Maximiser un bénéfice

Énoncé

Une entreprise vend

q

articles par semaine. Son bénéfice, en euros, est modélisé par

B(q) = -0{,}5\,q^2 + 60q - 1\,000

pour

q \in [0\,;\,120]

. Déterminer le nombre d'articles à vendre pour que le bénéfice soit maximal, puis calculer ce bénéfice maximal.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

1. Dériver
$B'(q) = -0{,}5 \times 2q + 60 = -q + 60.$
2. Annuler la dérivée
$B'(q) = -q + 60 = 0 \iff q = 60.$
3. Étudier le signe de B′
$q$
4. Calculer le bénéfice maximal
$B(60) = -0{,}5 \times 60^2 + 60 \times 60 - 1\,000 = -0{,}5 \times 3\,600 + 3\,600 - 1\,000 = -1\,800 + 3\,600 - 1\,000 = 800.$

Réponse finale

q = 60 \text{ articles} \quad\text{et}\quad B_{\max} = B(60) = 800 \text{ €}

Ta progression

Chapitre

À suivre