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Rêves Vision
Terminale STMG

Loi de probabilité d'un pack de cartes

Énoncé

Dans le mode Ultimate Team d'un jeu de football, l'ouverture d'un pack contient toujours 33 joueurs. On note XX le nombre de joueurs « rares » obtenus dans un pack. D'après les statistiques de l'éditeur, la loi de probabilité de XX est donnée par le tableau suivant :

| xix_i | 00 | 11 | 22 | 33 |
|---|---|---|---|---|
| P(X=xi)P(X = x_i) | 0,400{,}40 | 0,350{,}35 | 0,200{,}20 | 0,050{,}05 |

1. Vérifier qu'il s'agit bien d'une loi de probabilité.
2. Calculer l'espérance E(X)E(X) et interpréter le résultat dans le contexte.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

  1. 1. Vérifier que c'est une loi de probabilité

    Une loi de probabilité doit avoir des probabilités positives dont la somme vaut 11. Ici les quatre valeurs sont positives, donc on calcule leur somme : 0,40+0,35+0,20+0,05=1.0{,}40 + 0{,}35 + 0{,}20 + 0{,}05 = 1. La somme vaut 11, donc c'est bien une loi de probabilité.

  2. 2. Écrire la formule de l'espérance

    L'espérance est la moyenne des valeurs prises par XX, pondérée par leurs probabilités : E(X)=x1×p1+x2×p2+x3×p3+x4×p4.E(X) = x_1 \times p_1 + x_2 \times p_2 + x_3 \times p_3 + x_4 \times p_4.

  3. 3. Effectuer le calcul

    On remplace par les valeurs du tableau : E(X)=0×0,40+1×0,35+2×0,20+3×0,05.E(X) = 0 \times 0{,}40 + 1 \times 0{,}35 + 2 \times 0{,}20 + 3 \times 0{,}05. Donc E(X)=0+0,35+0,40+0,15=0,90.E(X) = 0 + 0{,}35 + 0{,}40 + 0{,}15 = 0{,}90.

  4. 4. Interpréter

    On a trouvé E(X)=0,9E(X) = 0{,}9. Sur un grand nombre de packs ouverts, on obtient en moyenne 0,90{,}9 joueur rare par pack, soit un peu moins d'un joueur rare à chaque ouverture.
Réponse finale
E(X)=0×0,40+1×0,35+2×0,20+3×0,05=0,9E(X) = 0 \times 0{,}40 + 1 \times 0{,}35 + 2 \times 0{,}20 + 3 \times 0{,}05 = 0{,}9
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