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Rêves Vision
Terminale STMG

Reconnaître un schéma de Bernoulli

Énoncé

Une entreprise envoie une offre commerciale par e-mail à 1010 clients pris au hasard dans un très grand fichier. D'après ses statistiques, chaque client a une probabilité p=0,15p = 0{,}15 de répondre à l'offre, indépendamment des autres. On note XX le nombre de clients qui répondent.

Justifier que XX suit une loi binomiale et préciser ses paramètres nn et pp.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

  1. 1. Identifier l'épreuve de Bernoulli

    Pour un client, l'envoi de l'e-mail n'a que deux issues : le succès « le client répond », de probabilité p=0,15p = 0{,}15, et l'échec « le client ne répond pas », de probabilité 1−p=0,851 - p = 0{,}85. C'est une épreuve de Bernoulli.

  2. 2. Vérifier le schéma de Bernoulli

    On répète cette épreuve pour 1010 clients. Les épreuves sont identiques (même probabilité p=0,15p = 0{,}15 pour chacun) et indépendantes (les clients sont pris au hasard dans un très grand fichier, donc une réponse n'influence pas les autres). On a bien un schéma de Bernoulli.

  3. 3. Conclure

    Comme XX compte le nombre de succès sur les 1010 épreuves, XX suit la loi binomiale de paramètres n=10n = 10 et p=0,15p = 0{,}15 : X∼B(10 ; 0,15).X \sim \mathcal{B}(10\,;\,0{,}15).
Réponse finale
X∼B(10 ; 0,15), avec n=10 et p=0,15X \sim \mathcal{B}(10\,;\,0{,}15),\ \text{avec } n = 10 \text{ et } p = 0{,}15
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