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Rêves Vision
Terminale

Résoudre ln(x) + ln(x − 3) = ln 4

Énoncé

Résoudre l'équation ln⁡(x)+ln⁡(x−3)=ln⁡4\ln(x) + \ln(x - 3) = \ln 4.

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  1. 1. Domaine de définition

    Il faut x>0x > 0 et x−3>0x - 3 > 0, donc le domaine est x>3x > 3.

  2. 2. Regrouper les logarithmes

    ln⁡(x)+ln⁡(x−3)=ln⁡(x(x−3))\ln(x) + \ln(x - 3) = \ln\big(x(x - 3)\big). L'équation devient ln⁡(x(x−3))=ln⁡4\ln\big(x(x-3)\big) = \ln 4, d'où x(x−3)=4.x(x - 3) = 4.

  3. 3. Résoudre l'équation du second degré

    x2−3x−4=0x^2 - 3x - 4 = 0. Le discriminant vaut Δ=9+16=25\Delta = 9 + 16 = 25, d'où x=3−52=−1x = \dfrac{3 - 5}{2} = -1 ou x=3+52=4.x = \dfrac{3 + 5}{2} = 4.

  4. 4. Conclure avec le domaine

    Seul x=4x = 4 vérifie x>3x > 3. La valeur x=−1x = -1 est rejetée. L'unique solution est x=4x = 4.
Réponse finale
x=4x = 4
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