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Rêves Vision
Terminale

Simplifier une expression avec ln (stockage)

Énoncé

La capacité d'un disque, exprimée en Go, fait apparaître l'expression A=ln⁡8−3ln⁡2A = \ln 8 - 3\ln 2. Simplifier AA pour obtenir une valeur exacte.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

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  1. 1. Réécrire 8 comme une puissance de 2

    On remarque que 8=238 = 2^{3}, donc ln⁡8=ln⁡ ⁣(23).\ln 8 = \ln\!\left(2^{3}\right).

  2. 2. Utiliser la propriété de la puissance

    D'après ln⁡ ⁣(an)=n ln⁡a\ln\!\left(a^{n}\right) = n\,\ln a, on a ln⁡ ⁣(23)=3ln⁡2\ln\!\left(2^{3}\right) = 3\ln 2, donc A=3ln⁡2−3ln⁡2.A = 3\ln 2 - 3\ln 2.

  3. 3. Conclure

    Les deux termes se compensent : A=3ln⁡2−3ln⁡2=0.A = 3\ln 2 - 3\ln 2 = 0. L'expression AA vaut donc exactement 00.
Réponse finale
A=0A = 0
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