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Rêves Vision
Terminale

Tester l'orthogonalité de deux vecteurs

Énoncé

Dans un repère orthonormé de l'espace, on donne u⃗ (2 ; −3 ; 1)\vec{u}\,(2\,;\,-3\,;\,1) et v⃗ (2 ; 1 ; −1)\vec{v}\,(2\,;\,1\,;\,-1). Les vecteurs u⃗\vec{u} et v⃗\vec{v} sont-ils orthogonaux ?

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  1. 1. Rappeler le critère

    Deux vecteurs sont orthogonaux si et seulement si u⃗⋅v⃗=0\vec{u} \cdot \vec{v} = 0. On calcule donc le produit scalaire.

  2. 2. Calculer le produit scalaire

    u⃗⋅v⃗=2×2+(−3)×1+1×(−1)=4−3−1.\vec{u} \cdot \vec{v} = 2 \times 2 + (-3) \times 1 + 1 \times (-1) = 4 - 3 - 1.

  3. 3. Conclure

    u⃗⋅v⃗=0\vec{u} \cdot \vec{v} = 0, donc les vecteurs u⃗\vec{u} et v⃗\vec{v} sont orthogonaux.
Réponse finale
u⃗⋅v⃗=0 ⇒ u⃗⊥v⃗\vec{u} \cdot \vec{v} = 0 \ \Rightarrow\ \vec{u} \perp \vec{v}
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