Limite d'un quotient (forme indéterminée)

Le numérateur et le dénominateur tendent tous deux vers $+\infty$ : on obtient la forme indéterminée $\dfrac{\infty}{\infty}$, on ne peut pas conclure directement.

On factorise haut et bas par $n$ : $\dfrac{3n + 1}{n + 2} = \dfrac{n\left(3 + \frac{1}{n}\right)}{n\left(1 + \frac{2}{n}\right)} = \dfrac{3 + \frac{1}{n}}{1 + \frac{2}{n}}.$

Comme $\dfrac{1}{n} \to 0$ et $\dfrac{2}{n} \to 0$, le quotient tend vers $\dfrac{3 + 0}{1 + 0} = 3.$