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Terminale

Limite d'une suite polynomiale

Énoncé

On considère la suite définie pour n≥0n \geq 0 par un=n2+3nu_n = n^2 + 3n. Déterminer lim⁡n→+∞un\displaystyle\lim_{n \to +\infty} u_n.

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  1. 1. Identifier les limites de référence

    On sait que lim⁡n→+∞n2=+∞\displaystyle\lim_{n \to +\infty} n^2 = +\infty et lim⁡n→+∞3n=+∞\displaystyle\lim_{n \to +\infty} 3n = +\infty.

  2. 2. Additionner les limites

    La somme de deux termes tendant vers +∞+\infty tend vers +∞+\infty : il n'y a pas de forme indéterminée ici, donc lim⁡n→+∞(n2+3n)=+∞.\displaystyle\lim_{n \to +\infty} (n^2 + 3n) = +\infty.
Réponse finale
lim⁡n→+∞(n2+3n)=+∞\lim_{n \to +\infty} (n^2 + 3n) = +\infty
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