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Rêves Vision
Terminale

Coût de production d'une marque de sneakers

Énoncé

Une jeune marque de sneakers modélise son coût marginal de production par f(x)=ex+2xf(x) = e^{x} + 2x, où xx est le nombre de centaines de paires fabriquées. Le coût total FF est la primitive de ff qui vérifie F(0)=5F(0) = 5 (en milliers d'euros). Déterminer FF.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

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  1. 1. Écrire la forme générale des primitives

    Une primitive de exe^{x} est exe^{x}, et une primitive de 2x2x est 2×x22=x22 \times \dfrac{x^2}{2} = x^2. Donc F(x)=ex+x2+kF(x) = e^{x} + x^2 + k, avec k∈R.k \in \mathbb{R}.

  2. 2. Utiliser la condition F(0) = 5

    On calcule F(0)=e0+02+k=1+kF(0) = e^{0} + 0^2 + k = 1 + k. Or on veut F(0)=5F(0) = 5, donc 1+k=51 + k = 5, d'où k=4.k = 4.

  3. 3. Conclure

    En remplaçant kk par sa valeur, on obtient le coût total cherché. La primitive vérifiant la condition est F(x)=ex+x2+4F(x) = e^{x} + x^2 + 4.
Réponse finale
F(x)=ex+x2+4F(x) = e^{x} + x^2 + 4
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