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Rêves Vision
Terminale

Débit d'une plateforme de streaming

Énoncé

Sur une plateforme de streaming, pour x>0x > 0 heures après le lancement d'une vidéo, le débit instantané de visionnages est modélisé par f(x)=3x2+1x2f(x) = 3x^2 + \dfrac{1}{x^2} (en milliers par heure). On cherche une primitive FF de ff sur ]0 ;+∞[]0\,;+\infty[.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

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  1. 1. Primitiver le terme polynôme

    Une primitive de xnx^n est xn+1n+1\dfrac{x^{n+1}}{n+1}, donc une primitive de 3x23x^2 est 3×x33=x3.3 \times \dfrac{x^3}{3} = x^3.

  2. 2. Primitiver le terme en inverse

    D'après les primitives usuelles, une primitive de 1x2\dfrac{1}{x^2} est −1x-\dfrac{1}{x} sur ]0 ;+∞[.]0\,;+\infty[.

  3. 3. Conclure

    En additionnant les primitives terme à terme, on obtient F(x)=x3−1x+kF(x) = x^3 - \dfrac{1}{x} + k, avec k∈Rk \in \mathbb{R}. Une primitive de ff est F(x)=x3−1x+kF(x) = x^3 - \dfrac{1}{x} + k.
Réponse finale
F(x)=x3−1x+kF(x) = x^3 - \dfrac{1}{x} + k
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