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Rêves Vision
Terminale

Calculer un sinus avec cosinus au carré de x plus sinus au carré de x égale 1

Énoncé

On sait que cos⁡x=35\cos x = \dfrac{3}{5} avec x∈[ 0 ;π2 ]x \in \left[\,0\,;\dfrac{\pi}{2}\,\right]. Calculer la valeur exacte de sin⁡x\sin x.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

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  1. 1. Partir de la relation fondamentale

    Pour tout réel xx, cos⁡2x+sin⁡2x=1\cos^2 x + \sin^2 x = 1, donc sin⁡2x=1−cos⁡2x\sin^2 x = 1 - \cos^2 x.

  2. 2. Calculer $\sin^2 x$

    sin⁡2x=1−(35)2=1−925=2525−925=1625.\sin^2 x = 1 - \left(\dfrac{3}{5}\right)^2 = 1 - \dfrac{9}{25} = \dfrac{25}{25} - \dfrac{9}{25} = \dfrac{16}{25}.

  3. 3. Déterminer le signe et conclure

    Donc sin⁡x=±1625=±45\sin x = \pm\sqrt{\dfrac{16}{25}} = \pm\dfrac{4}{5}. Comme x∈[ 0 ;π2 ]x \in \left[\,0\,;\dfrac{\pi}{2}\,\right], le point est au-dessus de l'axe des abscisses : sin⁡x\sin x est positif. On retient donc sin⁡x=45.\sin x = \dfrac{4}{5}.
Réponse finale
sin⁡x=45\sin x = \dfrac{4}{5}
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