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Terminale

Cosinus et sinus d'angles remarquables

Énoncé

Donner les valeurs exactes de cos⁡π3\cos\dfrac{\pi}{3}, sin⁡π3\sin\dfrac{\pi}{3}, cos⁡π4\cos\dfrac{\pi}{4} et sin⁡π4\sin\dfrac{\pi}{4}.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

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  1. 1. Utiliser le tableau des valeurs remarquables

    Pour l'angle π3\dfrac{\pi}{3} (soit 60°60°), on lit cos⁡π3=12\cos\dfrac{\pi}{3} = \dfrac{1}{2} et sin⁡π3=32\sin\dfrac{\pi}{3} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}.

  2. 2. Traiter l'angle de $\dfrac{\pi}{4}$

    Pour l'angle π4\dfrac{\pi}{4} (soit 45°45°), le cosinus et le sinus sont égaux : cos⁡π4=sin⁡π4=22\cos\dfrac{\pi}{4} = \sin\dfrac{\pi}{4} = \dfrac{\sqrt{2}}{2}.

  3. 3. Vérifier avec la relation fondamentale

    On contrôle pour π4\dfrac{\pi}{4} : cos⁡2π4+sin⁡2π4=(22)2+(22)2=24+24=1.\cos^2\dfrac{\pi}{4} + \sin^2\dfrac{\pi}{4} = \left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 + \left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 = \dfrac{2}{4} + \dfrac{2}{4} = 1. Cohérent.
Réponse finale
cos⁡π3=12 ; sin⁡π3=32 ; cos⁡π4=sin⁡π4=22\cos\dfrac{\pi}{3} = \dfrac{1}{2}\ ;\ \sin\dfrac{\pi}{3} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}\ ;\ \cos\dfrac{\pi}{4} = \sin\dfrac{\pi}{4} = \dfrac{\sqrt{2}}{2}
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