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Rêves Vision
Terminale

Conversion d'angles pour la rotation d'un sprite

Énoncé

Dans un mini-jeu codé sur Roblox, un personnage tourne sur lui-même. Le moteur graphique utilise les degrés, mais ta fonction mathématique attend des radians. Convertir 72°72° et 225°225° en radians, puis convertir l'angle 7π6\dfrac{7\pi}{6} rad renvoyé par ta fonction en degrés.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

  1. 1. Rappeler la règle de conversion

    On part de la proportion π rad=180°\pi \text{ rad} = 180°. Pour passer des degrés aux radians, on multiplie par π180\dfrac{\pi}{180} ; pour passer des radians aux degrés, on multiplie par 180π\dfrac{180}{\pi}.

  2. 2. Convertir les angles en degrés vers les radians

    72°=72×π180=72π180=2π572° = 72 \times \dfrac{\pi}{180} = \dfrac{72\pi}{180} = \dfrac{2\pi}{5} rad, car 72180=25\dfrac{72}{180} = \dfrac{2}{5}. De même, 225°=225×π180=225π180=5π4225° = 225 \times \dfrac{\pi}{180} = \dfrac{225\pi}{180} = \dfrac{5\pi}{4} rad, car 225180=54\dfrac{225}{180} = \dfrac{5}{4}.

  3. 3. Convertir l'angle en radians vers les degrés

    7π6 rad=7π6×180π=7×1806=7×30=210°.\dfrac{7\pi}{6} \text{ rad} = \dfrac{7\pi}{6} \times \dfrac{180}{\pi} = \dfrac{7 \times 180}{6} = 7 \times 30 = 210°. Donc les trois conversions donnent 72°=2π572° = \dfrac{2\pi}{5} rad, 225°=5π4225° = \dfrac{5\pi}{4} rad et 7π6\dfrac{7\pi}{6} rad =210°= 210°.
Réponse finale
72°=2π5 rad;225°=5π4 rad;7π6 rad=210°72° = \dfrac{2\pi}{5}\ \text{rad} \quad ;\quad 225° = \dfrac{5\pi}{4}\ \text{rad} \quad ;\quad \dfrac{7\pi}{6}\ \text{rad} = 210°
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