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Rêves Vision
Terminale

Placer un angle sur le cercle trigonométrique

Énoncé

Soit MM le point du cercle trigonométrique associé à l'angle x=2π3x = \dfrac{2\pi}{3}. Déterminer les coordonnées exactes de MM et préciser dans quel quadrant il se situe.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

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  1. 1. Convertir pour se repérer

    2π3 rad=2π3×180π=120°.\dfrac{2\pi}{3} \text{ rad} = \dfrac{2\pi}{3} \times \dfrac{180}{\pi} = 120°. L'angle est compris entre 90°90° et 180°180° : le point MM se situe dans le deuxième quadrant (abscisse négative, ordonnée positive).

  2. 2. Calculer le cosinus (abscisse)

    L'angle 2π3\dfrac{2\pi}{3} a pour cosinus l'opposé de celui de π3\dfrac{\pi}{3} : cos⁡2π3=−12.\cos\dfrac{2\pi}{3} = -\dfrac{1}{2}. C'est l'abscisse de MM.

  3. 3. Calculer le sinus (ordonnée)

    L'angle 2π3\dfrac{2\pi}{3} a le même sinus que π3\dfrac{\pi}{3} : sin⁡2π3=32.\sin\dfrac{2\pi}{3} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}. C'est l'ordonnée de MM. On vérifie : (−12)2+(32)2=14+34=1.\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2 + \left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4} = 1.
Réponse finale
M(−12 ; 32)(2e quadrant)M\left(-\dfrac{1}{2}\ ;\ \dfrac{\sqrt{3}}{2}\right) \quad (\text{2}^\text{e}\ \text{quadrant})
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