Résoudre cos x = un demi sur [0 ; 2π] (problème)

On cherche les angles dont le cosinus vaut $\dfrac{1}{2}$. D'après le tableau des valeurs remarquables, $\cos\dfrac{\pi}{3} = \dfrac{1}{2}$ : l'angle $\dfrac{\pi}{3}$ est donc une solution sur $[\,0\,;2\pi\,]$.

Sur le cercle trigonométrique, deux points ont la même abscisse $\dfrac{1}{2}$ : ils sont symétriques par rapport à l'axe des abscisses. Au point $\dfrac{\pi}{3}$ correspond donc un second angle $2\pi - \dfrac{\pi}{3} = \dfrac{6\pi}{3} - \dfrac{\pi}{3} = \dfrac{5\pi}{3}$, qui appartient bien à $[\,0\,;2\pi\,]$.

Contrôle : $\cos\dfrac{\pi}{3} = \dfrac{1}{2}$, et $\cos\dfrac{5\pi}{3} = \cos\left(2\pi - \dfrac{\pi}{3}\right) = \cos\dfrac{\pi}{3} = \dfrac{1}{2}.$ Les deux valeurs conviennent, et il n'y en a pas d'autre sur $[\,0\,;2\pi\,]$.