Troisième
Comparer deux offres de streaming (sans engagement ou premium)
Énoncé
Une plateforme de streaming propose deux offres pour mois d'utilisation. Offre Flex : € par mois, sans frais d'activation. Offre Premium : € de frais d'activation, puis € par mois. 1) Exprimer le prix total de l'offre Flex et le prix total de l'offre Premium en fonction du nombre de mois. 2) Donner le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine de chaque fonction, et préciser laquelle est linéaire. 3) Dans un même repère, les deux droites se coupent en un point. Déterminer par le calcul le nombre de mois pour lequel les deux offres coûtent le même prix. 4) À partir de combien de mois l'offre Premium est-elle plus avantageuse que l'offre Flex ?
Besoin d'un coup de pouce ?
- Le « par mois » correspond au prix qui se répète : c'est le coefficient directeur (le nombre devant ). Les frais d'activation, eux, ne sont payés qu'une seule fois : c'est l'ordonnée à l'origine .
- Le point où les deux droites se croisent correspond à l'égalité des deux prix. Pose l'équation , c'est-à-dire .
- « Premium plus avantageuse » signifie que son prix est plus petit : traduis-le par l'inéquation , puis résous-la comme une équation en gardant le sens de l'inégalité.
Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.
Voir le corrigé détaillé
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1. Modéliser les deux offres
Pour mois (prix en euros) : l'offre Flex coûte € par mois sans frais fixes, donc L'offre Premium coûte € de frais d'activation plus € par mois, donc -
2. Coefficient directeur, ordonnée à l'origine et nature
est de la forme : coefficient directeur , ordonnée à l'origine . C'est une fonction linéaire (sa droite passe par l'origine). est de la forme : coefficient directeur , ordonnée à l'origine . C'est une fonction affine (sa droite coupe l'axe des ordonnées en ). -
3. Traduire « même prix » et résoudre
Les deux droites se coupent là où les prix sont égaux, c'est-à-dire pour : On résout : Vérification : € et €. ✓ Pour mois, les deux offres coûtent exactement €. -
4. Déterminer quand Premium est plus avantageux
On cherche les valeurs de telles que , soit Comme est un nombre entier de mois, on obtient Vérification pour : € et €, donc . ✓ L'offre Premium devient plus avantageuse à partir de 6 mois d'utilisation.
Réponse finale
Ta progression