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Rêves Vision
Troisième

Fonction linéaire : image, antécédent et coefficient

Énoncé

Soit ff la fonction linéaire définie par f(x)=2,5 xf(x) = 2{,}5\,x. 1) Calculer l'image de 44. 2) Déterminer l'antécédent de 1515. 3) On donne f(8)=20f(8) = 20. Retrouver le coefficient aa de la fonction.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

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  1. 1. Image de 4

    On remplace xx par 44 : f(4)=2,5×4=10.f(4) = 2{,}5 \times 4 = 10. L'image de 44 est 1010.

  2. 2. Antécédent de 15

    On résout f(x)=15f(x) = 15, soit 2,5 x=15  ⟺  x=152,5=6.2{,}5\,x = 15 \iff x = \dfrac{15}{2{,}5} = 6. L'antécédent de 1515 est 66. Vérification : f(6)=2,5×6=15.f(6) = 2{,}5 \times 6 = 15. ✓

  3. 3. Retrouver le coefficient

    Pour une fonction linéaire, a=f(x)xa = \dfrac{f(x)}{x} avec x≠0x \neq 0. Ici a=f(8)8=208=2,5.a = \dfrac{f(8)}{8} = \dfrac{20}{8} = 2{,}5. On retrouve bien le coefficient annoncé.
Réponse finale
f(4)=10;anteˊceˊdent de 15:x=6;a=2,5f(4) = 10 \quad ;\quad \text{antécédent de } 15 : x = 6 \quad ;\quad a = 2{,}5
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