Linéaire ou affine ? Calculer des images

$f(x) = 4x$ est de la forme $ax$ avec $a = 4$ : elle est linéaire (sa droite passe par l'origine). $g(x) = 4x - 3$ est de la forme $ax + b$ avec $a = 4$ et $b = -3 \neq 0$ : elle est affine non linéaire. $h(x) = 7$ est de la forme $ax + b$ avec $a = 0$ et $b = 7$ : elle est affine constante.

$f(3) = 4 \times 3 = 12.$ $\quad g(3) = 4 \times 3 - 3 = 12 - 3 = 9.$ $\quad h(3) = 7$ (la fonction constante renvoie toujours $7$).

Une fonction linéaire vérifie $f(0) = 0$. Or $g(0) = 4 \times 0 - 3 = -3 \neq 0$ : la droite de $g$ ne passe pas par l'origine, ce qui confirme qu'elle est affine mais pas linéaire.