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Rêves Vision
Troisième

Abonnement streaming : image, antécédent et nature de la fonction

Énoncé

Une plateforme de streaming facture un abonnement de base de 55 € par mois, plus 0,80{,}8 € par film loué en supplément. Pour xx films loués dans le mois, le montant à payer (en euros) est f(x)=0,8x+5f(x) = 0{,}8\,x + 5. 1) Calculer f(10)f(10) et interpréter ce résultat. 2) Un mois, la facture s'élève à 1717 €. Combien de films ont été loués ? 3) Préciser le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine de ff, et dire si ff est linéaire ou affine.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé
  1. 1. Calculer l'image de 10

    On remplace xx par 1010 dans l'expression : f(10)=0,8×10+5=8+5=13.f(10) = 0{,}8 \times 10 + 5 = 8 + 5 = 13. Pour 1010 films loués, la facture du mois est de 1313 €.
  2. 2. Déterminer l'antécédent de 17

    Une facture de 1717 € signifie f(x)=17f(x) = 17. On résout l'équation : 0,8x+5=17    0,8x=175    0,8x=12    x=120,8=15.0{,}8\,x + 5 = 17 \iff 0{,}8\,x = 17 - 5 \iff 0{,}8\,x = 12 \iff x = \dfrac{12}{0{,}8} = 15. Vérification : f(15)=0,8×15+5=12+5=17.f(15) = 0{,}8 \times 15 + 5 = 12 + 5 = 17. ✓ Ce mois-là, 1515 films ont été loués.
  3. 3. Coefficient directeur, ordonnée à l'origine et nature

    L'expression f(x)=0,8x+5f(x) = 0{,}8\,x + 5 est de la forme ax+bax + b avec a=0,8a = 0{,}8 (coefficient directeur) et b=5b = 5 (ordonnée à l'origine). Comme b=50b = 5 \neq 0, la fonction ff est affine (non linéaire) : sa droite ne passe pas par l'origine, elle coupe l'axe des ordonnées en (0;5)(0\,;\,5).
Réponse finale
f(10)=13;anteˊceˊdent de 17:x=15;a=0,8,  b=5,  f affinef(10) = 13 \quad ;\quad \text{antécédent de } 17 : x = 15 \quad ;\quad a = 0{,}8,\; b = 5,\; f \text{ affine}

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