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Rêves Vision
Troisième

Déterminer une fonction affine à partir de deux images

Énoncé

Soit ff une fonction affine telle que f(2)=7f(2) = 7 et f(5)=16f(5) = 16. Déterminer l'expression de f(x)f(x).

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

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  1. 1. Calculer le coefficient directeur

    ff étant affine, f(x)=ax+bf(x) = ax + b. Avec les deux images (points (2 ; 7)(2\,;\,7) et (5 ; 16)(5\,;\,16)) : a=f(5)−f(2)5−2=16−75−2=93=3.a = \dfrac{f(5) - f(2)}{5 - 2} = \dfrac{16 - 7}{5 - 2} = \dfrac{9}{3} = 3.

  2. 2. Calculer l'ordonnée à l'origine

    On remplace dans f(x)=3x+bf(x) = 3x + b à l'aide du point (2 ; 7)(2\,;\,7) : f(2)=3×2+b=7f(2) = 3 \times 2 + b = 7, donc 6+b=76 + b = 7, d'où b=1.b = 1.

  3. 3. Conclure et vérifier

    On obtient f(x)=3x+1f(x) = 3x + 1. Vérification sur le second point : f(5)=3×5+1=15+1=16.f(5) = 3 \times 5 + 1 = 15 + 1 = 16. ✓
Réponse finale
f(x)=3x+1f(x) = 3x + 1
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