Troisième
Trouver une fonction affine à partir d'un tableau, puis image et antécédent
Énoncé
On admet qu'une fonction est affine. Voici un tableau de quelques valeurs : pour on a , et pour on a . 1) Déterminer l'expression de . 2) Calculer l'image de par . 3) Déterminer l'antécédent de par .
Besoin d'un coup de pouce ?
- Une fonction affine s'écrit toujours sous la forme . Le tableau te donne deux couples : commence par chercher avec la formule .
- Une fois trouvé, remplace et par les valeurs d'un point connu dans pour obtenir une équation où la seule inconnue est .
- « Image de » : tu remplaces par et tu calcules. « Antécédent de » : c'est l'inverse, tu résous l'équation pour retrouver .
Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.
Voir le corrigé détaillé
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1. Calculer le coefficient directeur
étant affine, elle s'écrit . Le tableau fournit deux points : et . Le coefficient directeur est le quotient de l'accroissement des images par l'accroissement des : -
2. Calculer l'ordonnée à l'origine
On sait maintenant que . On remplace à l'aide du point : , donc , d'où On obtient . Vérification sur le second point : ✓ L'expression de la fonction est . -
3. Calculer l'image de 6
Calculer l'image de , c'est remplacer par dans l'expression : L'image de par est . -
4. Déterminer l'antécédent de 21
Chercher l'antécédent de , c'est résoudre l'équation , soit On résout : Vérification : ✓ L'antécédent de par est .
Réponse finale
Ta progression