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Rêves Vision
Troisième

Lecture graphique d'une fonction affine

Énoncé

Dans un repère, une fonction affine ff est représentée par une droite dd qui passe par les points A(0 ; −1)A(0\,;\,-1) et B(3 ; 5)B(3\,;\,5). 1) Lire l'ordonnée à l'origine bb. 2) Calculer le coefficient directeur aa, puis donner f(x)f(x). 3) Déterminer par le calcul l'image de 22 et l'antécédent de 77.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

  1. 1. Lire l'ordonnée à l'origine

    Le point A(0 ; −1)A(0\,;\,-1) est sur l'axe des ordonnées (abscisse 00). Or la droite coupe cet axe au point (0 ; b)(0\,;\,b), donc b=−1.b = -1.

  2. 2. Calculer le coefficient directeur

    Avec les points A(0 ; −1)A(0\,;\,-1) et B(3 ; 5)B(3\,;\,5) : a=yB−yAxB−xA=5−(−1)3−0=63=2.a = \dfrac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \dfrac{5 - (-1)}{3 - 0} = \dfrac{6}{3} = 2. On en déduit f(x)=2x−1.f(x) = 2x - 1.

  3. 3. Image de 2 et antécédent de 7

    Image de 22 : f(2)=2×2−1=3.f(2) = 2 \times 2 - 1 = 3. Antécédent de 77 : on résout 2x−1=7  ⟺  2x=8  ⟺  x=4.2x - 1 = 7 \iff 2x = 8 \iff x = 4. Vérification : f(4)=2×4−1=7.f(4) = 2 \times 4 - 1 = 7. ✓
Réponse finale
f(x)=2x−1;f(2)=3;anteˊceˊdent de 7:x=4f(x) = 2x - 1 \quad ;\quad f(2) = 3 \quad ;\quad \text{antécédent de } 7 : x = 4
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