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Rêves Vision
Troisième

Au moins une skin rare en deux loot box

Énoncé

Dans ton jeu préféré, chaque loot box que tu ouvres a une probabilité de 14\dfrac{1}{4} de contenir une skin rare. Tu ouvres deux loot box de suite, et l'ouverture de la seconde ne dépend pas de celle de la première. Tu veux estimer tes chances de repartir avec au moins une skin rare. 1) Quelle est la probabilité de ne pas obtenir de skin rare en ouvrant une seule loot box ? 2) Quelle est la probabilité de n'obtenir aucune skin rare sur les deux ouvertures ? 3) En déduire la probabilité d'obtenir au moins une skin rare sur les deux ouvertures.
Besoin d'un coup de pouce ?
  1. « Au moins une » est difficile à compter directement : pense plutôt à son événement contraire, qui est « aucune skin rare ». Et rappelle-toi que P(A‾)=1−P(A).P(\overline{A}) = 1 - P(A).
  2. Comme les deux ouvertures sont indépendantes, la probabilité de « pas de rare ET pas de rare » s'obtient en multipliant les deux probabilités d'échec.
  3. Une fois que tu connais la probabilité d'avoir « aucune skin rare », l'événement « au moins une skin rare » est son contraire : il suffit de faire 11 moins cette probabilité.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

  1. 1. Probabilité de ne pas avoir de skin rare en une ouverture

    Pour une seule loot box, obtenir une skin rare a pour probabilité 14.\dfrac{1}{4}. Ne pas en obtenir est l'événement contraire, donc P(pas de rare)=1−14=44−14=34.P(\text{pas de rare}) = 1 - \dfrac{1}{4} = \dfrac{4}{4} - \dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{4}.

  2. 2. Identifier l'événement contraire de « au moins une »

    « Obtenir au moins une skin rare » veut dire « une ou deux skins rares ». C'est compliqué à compter directement, donc on regarde son contraire : « n'obtenir aucune skin rare », c'est-à-dire « pas de rare à la première ouverture et pas de rare à la seconde ».

  3. 3. Probabilité de n'avoir aucune skin rare sur les deux ouvertures

    Les deux ouvertures sont indépendantes, donc la probabilité de l'événement « pas de rare puis pas de rare » est le produit des deux probabilités : P(aucune rare)=34×34=916.P(\text{aucune rare}) = \dfrac{3}{4} \times \dfrac{3}{4} = \dfrac{9}{16}.

  4. 4. Conclure pour « au moins une skin rare »

    L'événement « au moins une skin rare » est le contraire de « aucune skin rare », donc on en déduit P(au moins une rare)=1−916=1616−916=716.P(\text{au moins une rare}) = 1 - \dfrac{9}{16} = \dfrac{16}{16} - \dfrac{9}{16} = \dfrac{7}{16}. Ce résultat est bien compris entre 00 et 1.1. Tu as donc 716\dfrac{7}{16} de chances, soit environ 0,440{,}44, de repartir avec au moins une skin rare sur tes deux loot box.
Réponse finale
P(pas de rare)=34;P(aucune rare)=916;P(au moins une rare)=716≈0,44P(\text{pas de rare}) = \dfrac{3}{4} \quad ; \quad P(\text{aucune rare}) = \dfrac{9}{16} \quad ; \quad P(\text{au moins une rare}) = \dfrac{7}{16} \approx 0{,}44
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