Aller au contenu
Rêves Vision
Troisième

Deux lancers de dé : arbre et produit

Énoncé

On lance deux fois de suite un dé équilibré à six faces. C'est une expérience à deux épreuves avec remise (le dé est intact au second lancer). Calculer la probabilité d'obtenir un 66 aux deux lancers, puis la probabilité d'obtenir un nombre pair aux deux lancers.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

  1. 1. Probabilités de chaque épreuve

    Pour un lancer, P(6)=16P(6) = \dfrac{1}{6} et, comme les faces paires sont 22, 44, 66, on a P(pair)=36=12.P(\text{pair}) = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}. Les deux lancers sont identiques et indépendants.

  2. 2. Probabilité d'obtenir deux 6 (on multiplie le long du chemin)

    Sur l'arbre, le chemin « 66 puis 66 » porte 16\dfrac{1}{6} sur chaque branche. On multiplie : P(6 puis 6)=16×16=136.P(6\text{ puis }6) = \dfrac{1}{6} \times \dfrac{1}{6} = \dfrac{1}{36}.

  3. 3. Probabilité de deux nombres pairs

    Le chemin « pair puis pair » porte 12\dfrac{1}{2} sur chaque branche : P(pair puis pair)=12×12=14.P(\text{pair puis pair}) = \dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{4}.
Réponse finale
P(deux 6)=136etP(deux pairs)=14P(\text{deux }6) = \dfrac{1}{36} \quad\text{et}\quad P(\text{deux pairs}) = \dfrac{1}{4}
Corrigé PDF soigné · Premium

Ta progression

Chapitre

Les probabilités ← Retour au cours

À suivre